euler 썸네일형 리스트형 신호의 페이저 합 만약, 주파수가 같고 위상만 다른 신호들이 있다면, 이들의 합은 놀랍게도 같은 주파수와 다른 위상 값만 가지는 하나의 코사인 함수로 표현할 수 있다. 즉, 다음과 같이 정리할 수 있다. 전통적인 삼각 함수의 공식을 사용하여 이것을 증명하면 다음과 같다. 먼저, 코사인의 합은 다음과 같이 전개할 수 있다. 이 정리를 사용하여 각 코사인 신호의 합을 전개하면 다음과 같다. 그리고 각 항의 공통 인자를 빼내어 묶으면, 우측의 식과 직접적으로 비교할 수 있게 된다. 그러나, 이와 같은 방법으로 코사인 신호의 합을 나타내는 것은 너무 복잡하다. 따라서, 좀 더 간단한 표현이 필요한데, 복소 지수 표현을 사용하면 좀 더 간단하게 이것을 증명할 수 있다. 즉, 어떤 정현파도 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이것을 사용.. 더보기 역 오일러의 공식과 신호의 주파수 성분 복소 지수로 표현된 신호는, 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 사용하여 코사인, 사인에 대해 각각 정리할 수 있다. 이것은 신호 처리에 있어서 중요한데, 주파수가 인 코사인 신호는 사실 두 개의 복소 지수 신호로 이루어져 있기 때문이다. 이 사실을 파악하기 위해, 다음의 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 살펴보자. 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 사용하여 와 에 대해 정리하면 다음과 같다. 이것을 이용하여 를 다음과 같이 양과 음의 주파수를 가진 복소 지수로 표현할 수 있다. 즉, 위의 식을 정리하면, 주파수가 인 코사인 신호는 사실 두 개의 복소 지수 신호로 이루어져 있으며, 하나는 양의 주파수 를 가지고, 다른 하나는 음의 주파수 를 가진다. 양의 주파수를 가지는 복소 지수 함수의 진폭은 이고, 음.. 더보기 e : A Mysterious Number 는 수학사에서 와 함께 매우 중요한 수이다. 해석학의 중추를 담당하는 신비로운 수이기 때문이다. 현대 수학은 크게 기하학, 해석학, 대수학으로 분류할 수 있으며, 그 외에도 위상 수학이라는 새로운 분야가 활발하게 연구 중이다. 기하학은 다시 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학으로 나뉘어지며, 해석학은 미적분이 중심이 되는 분야이다. 대수학은 수학 기호 체계의 형식성을 다룬다. 는 바로 미적분학의 발생부터 가장 중요한 역할을 담당한 수이다. 특히, 오일러는 와 함수 에서 허수를 취하도록 했는데, 이렇게 해서 얻은 함수의 놀라운 성질은 복소 함수론으로 이르는 길을 만들었다. 는 과연 어떤 수일까? 인류가 가장 먼저 다루기 시작한 수는 자연수이다. 이 때에는 수를 다루는데 0이란 개념이 존재하지도 않았고, 단.. 더보기 이전 1 다음