선형방정식과 벡터 공간
선형계의 중요한 성질은 벡터를 이용하여 나타낼 수 있다. 일반적으로, R^n이라는 표현은 n개의 요소를 가지는 벡터 공간을 의미한다. 즉, [ a1, a2, a3, ... an ]은 R^n 벡터 공간이라 할 수 있으며, 선형계는 벡터를 이용해서 나타낼 수 있으므로, 만약 ∃b ∈ R^n이라는 질문이 주어진다면, 이것은 n * m으로 표현할 수 있는 행렬 A에 대해 Ax = b를 만족하는 선형방정식의 해의 존재 유무를 묻는 것으로 생각할 수 있다. 만약, ∀b ∈ R^n라는 조건을 만족한다면, 이것은 기하학적으로 R^n 평면을 나타낸다고 할 수 있다. 다음 정리에서 A의 열들이 R^m을 생성한다는 것은, ∀b ∈ R^m이 A의 열들의 일차결합으로 표현된다는 것을 의미한다. A를 m * n 행렬이라고 했을 ..
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