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벡터공간

일반 벡터공간 .... 앞에서의 벡터 개념을 일반적인 공리로 다시 정의해보자. 어떤 공리계를 지정하고, 만일 어떤 대상이 이것을 만족하면 이것을 벡터라고 하는 것이다. 일반화된 이들 벡터는 그 중에서도 특히 여러 가지 종류의 행렬과 함수들도 포함된다. 새로운 종류의 벡터를 정리하기 위해 주어진 공리는 R^2, R^3의 벡터가 지니고 있는 여러 가지 성질에 근거를 두고 있는 까닭에, 이들 새로운 벡터는 R^2와 R^3의 벡터에 관한 여러 가지 익숙한 성질을 만족한다. 따라서 새로운 종류의 벡터, 말하자면 행렬 또는 함수를 수반하는 문제를 풀고자 하는 경우, 대응하는 문제가 R^2과 R^3의 무엇과 같은가를 구체화함으로써 그 문제에 대한 발판을 얻을 수 있다. .... 새로운 벡터공간의 공리는 다음과 같다. 공리는 증명할.. 더보기
선형방정식과 벡터 공간 선형계의 중요한 성질은 벡터를 이용하여 나타낼 수 있다. 일반적으로, R^n이라는 표현은 n개의 요소를 가지는 벡터 공간을 의미한다. 즉, [ a1, a2, a3, ... an ]은 R^n 벡터 공간이라 할 수 있으며, 선형계는 벡터를 이용해서 나타낼 수 있으므로, 만약 ∃b ∈ R^n이라는 질문이 주어진다면, 이것은 n * m으로 표현할 수 있는 행렬 A에 대해 Ax = b를 만족하는 선형방정식의 해의 존재 유무를 묻는 것으로 생각할 수 있다. 만약, ∀b ∈ R^n라는 조건을 만족한다면, 이것은 기하학적으로 R^n 평면을 나타낸다고 할 수 있다. 다음 정리에서 A의 열들이 R^m을 생성한다는 것은, ∀b ∈ R^m이 A의 열들의 일차결합으로 표현된다는 것을 의미한다. A를 m * n 행렬이라고 했을 .. 더보기

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