Library/Digital Signal Processing 썸네일형 리스트형 신호의 페이저 합 만약, 주파수가 같고 위상만 다른 신호들이 있다면, 이들의 합은 놀랍게도 같은 주파수와 다른 위상 값만 가지는 하나의 코사인 함수로 표현할 수 있다. 즉, 다음과 같이 정리할 수 있다. 전통적인 삼각 함수의 공식을 사용하여 이것을 증명하면 다음과 같다. 먼저, 코사인의 합은 다음과 같이 전개할 수 있다. 이 정리를 사용하여 각 코사인 신호의 합을 전개하면 다음과 같다. 그리고 각 항의 공통 인자를 빼내어 묶으면, 우측의 식과 직접적으로 비교할 수 있게 된다. 그러나, 이와 같은 방법으로 코사인 신호의 합을 나타내는 것은 너무 복잡하다. 따라서, 좀 더 간단한 표현이 필요한데, 복소 지수 표현을 사용하면 좀 더 간단하게 이것을 증명할 수 있다. 즉, 어떤 정현파도 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이것을 사용.. 더보기 역 오일러의 공식과 신호의 주파수 성분 복소 지수로 표현된 신호는, 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 사용하여 코사인, 사인에 대해 각각 정리할 수 있다. 이것은 신호 처리에 있어서 중요한데, 주파수가 인 코사인 신호는 사실 두 개의 복소 지수 신호로 이루어져 있기 때문이다. 이 사실을 파악하기 위해, 다음의 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 살펴보자. 삼각 함수에 관한 오일러의 공식을 사용하여 와 에 대해 정리하면 다음과 같다. 이것을 이용하여 를 다음과 같이 양과 음의 주파수를 가진 복소 지수로 표현할 수 있다. 즉, 위의 식을 정리하면, 주파수가 인 코사인 신호는 사실 두 개의 복소 지수 신호로 이루어져 있으며, 하나는 양의 주파수 를 가지고, 다른 하나는 음의 주파수 를 가진다. 양의 주파수를 가지는 복소 지수 함수의 진폭은 이고, 음.. 더보기 정현파의 복소 지수 표현 정현파(sinusoids)는 유용하기는 하지만, 이것을 직각 좌표계(cartesian coordinate)로 표현하는 것은 상당히 성가시다. 오일러의 공식을 사용하여 이것을 표기하면, 좀 더 쉽고 대수적으로 정현파를 다룰 수 있다. 또, 복소 지수 형태로 정현파를 표시하면 보다 쉽게 중요한 성분들을 구별해 낼 수 있다. 정현파는 다음과 같이 복소 지수 형태로 표시할 수 있는데, 이것은 오일러가 유도한 것이다. 자세한 것은 다음을 참고하라 : http://celdee.tistory.com/630 이로부터, 다음과 같은 식을 정의할 수 있다. 시간의 함수인 복소수를 그리려면 두 개의 그래프가 필요하다. 즉, 실수 부분과 허수 부분을 나타내는 두 개의 그래프가 필요하다. 그러나, 현실적으로는 실수 부분이 더 .. 더보기 정현파(Sinusoids) 자연계를 근사하는 많은 함수 중에서 가장 중요한 것은 단연 삼각 함수이다. 왜냐하면, 삼각 함수는 원함수와 관련되어 있고, 원함수는 주기성을 가지기 때문이다. 이차 곡선 중 쌍곡선(hyperbola)도 매우 흥미로운 함수인데, 이 곡선은 원뿔을 원뿔의 밑면과 옆면 사이의 각보다 큰 각의 평면으로 자를 때 얻을 수 있다(그래서, '~을 초과하는'을 뜻하는 'hyper'가 붙었다). 그러나, 쌍곡선은 주기성을 가지지 않기 때문에 상대적으로 그 중요도가 원함수에 미치지 못한다. 나중에 밝혀진 사실이지만, 쌍곡선은 허수 주기를 가진다. 신호 처리에서는 코사인(cosine) 함수와 사인(sine) 함수를 매우 중요하게 다루며, 이들 함수를 정현파(sinusoids)라 부른다. 정현파의 일반식은 다음과 같다. 신호.. 더보기 이전 1 다음