선형방정식(linear equation)은, 방정식을 구성하는 각각의 항이 상수, 또는 상수와 단일한 변수(1차 식으로 된)의 곱으로 이루어진 것을 말하며, 선형방정식계(system of linear equation), 또는 선형계는 같은 변수 중 하나 또는 그 이상을 포함하고 있는 선형방정식들의 모임이다. 선형계의 모든 해을 모아둔 것을 해집합(solution set)이라 하며, 두 선형계가 같은 해집합을 가지고 있다면 동치(congruent)라고 한다.
선형방정식계는 다음 중 하나를 만족한다.
1. 해를 갖지 않거나,
2. 오직 하나의 해를 갖거나,
3. 무한히 많은 해를 가진다.
만일 선형계가 오직 하나의 해를 갖거나 무한히 많은 해를 갖는 경우 이 선형계는 해를 갖는다(consistent)라고 하며, 선형계가 해를 갖지 않을 경우 이 선형계는 해를 갖지 않는다(inconsistent)라고 한다.
선형계는 행렬(matrix)로도 표현할 수 있는데, 주어진 선형계에서 변수와의 곱으로 이루어진 항의 계수만을 행렬로 표현한 것을 계수행렬(coefficient matrix)이라 하며, 방정식 우변의 상수항까지 모두 표현한 것을 첨가행렬(argument matrix)이라 한다.
선형계의 해집합을 얻는 것은, 하나의 선형계를 이와 동치인 선형계로 대치하여 푸는 것이 쉽다는 사실에 기초한다. 즉, 첫번째 방정식의 변수 x1 항을 이용하여 나머지 방정식의 x1 항을 소거하고, 두번째 방정식의 x2 항을 이용하여 나머지 방정식의 x2 항을 소거한다. 이런 방법을 계속하면 원래 선형계와 동치인 매우 간단한 선형계를 얻을 수 있다.
선형계를 얻기 위한 기본 연산은 다음 3가지 이다 : 한 방정식을 자기 자신과 다른 방정식의 스칼라곱의 합으로 교체한다. 두 방정식을 서로 교환한다. 그리고 방정식에 0이 아닌 스칼라를 곱한다. 즉, 다음과 같다.
1. 하나의 행을 그 행과 다른 행의 상수배의 합과 교체한다.
2. 두 행을 서로 교환한다.
3. 행의 모든 성분에 0이 아닌 스칼라를 곱한다.
이들 세 연산은 해집합에 아무런 영향을 끼치지 않는다.
Reference
David C. Lay, Linear Algenra and Its Applications 3rd edition, Peason Education, 2003
선형방정식계는 다음 중 하나를 만족한다.
1. 해를 갖지 않거나,
2. 오직 하나의 해를 갖거나,
3. 무한히 많은 해를 가진다.
만일 선형계가 오직 하나의 해를 갖거나 무한히 많은 해를 갖는 경우 이 선형계는 해를 갖는다(consistent)라고 하며, 선형계가 해를 갖지 않을 경우 이 선형계는 해를 갖지 않는다(inconsistent)라고 한다.
선형계는 행렬(matrix)로도 표현할 수 있는데, 주어진 선형계에서 변수와의 곱으로 이루어진 항의 계수만을 행렬로 표현한 것을 계수행렬(coefficient matrix)이라 하며, 방정식 우변의 상수항까지 모두 표현한 것을 첨가행렬(argument matrix)이라 한다.
선형계의 해집합을 얻는 것은, 하나의 선형계를 이와 동치인 선형계로 대치하여 푸는 것이 쉽다는 사실에 기초한다. 즉, 첫번째 방정식의 변수 x1 항을 이용하여 나머지 방정식의 x1 항을 소거하고, 두번째 방정식의 x2 항을 이용하여 나머지 방정식의 x2 항을 소거한다. 이런 방법을 계속하면 원래 선형계와 동치인 매우 간단한 선형계를 얻을 수 있다.
선형계를 얻기 위한 기본 연산은 다음 3가지 이다 : 한 방정식을 자기 자신과 다른 방정식의 스칼라곱의 합으로 교체한다. 두 방정식을 서로 교환한다. 그리고 방정식에 0이 아닌 스칼라를 곱한다. 즉, 다음과 같다.
1. 하나의 행을 그 행과 다른 행의 상수배의 합과 교체한다.
2. 두 행을 서로 교환한다.
3. 행의 모든 성분에 0이 아닌 스칼라를 곱한다.
이들 세 연산은 해집합에 아무런 영향을 끼치지 않는다.
Reference
David C. Lay, Linear Algenra and Its Applications 3rd edition, Peason Education, 2003