벡터곱(cross product)의 좌표계 독립성
벡터에 대한 이해를 쉽게 하기 위해서, 지금까지 벡터라는 것은 2차원 또는 3차원 공간 내의 방향성을 가진 성분으로 정의했다. 그리고 좌표계와 성분은 벡터끼리의 계산을 간단히 하기 위해 도입한 것이다. 따라서, 벡터는 좌표계에 상관없이 수학적인 형식을 만족하는 것이다. 더구나, 벡터의 성분은 벡터 그 자체로서 고유한 것이라 할 수 없고, 어디까지나 선택된 좌표계에 의존한다. 예를 들어, 어떤 벡터 하나가 주어졌을 때 특정 좌표계에서 이 벡터의 성분은 (1, 1)이 될 수도 있지만, 다른 좌표계에서는 (2, 1)이 될 수도 있다. 여기에서, 벡터곱의 정의에 대해 중대한 의문이 발생하게 된다. 그것은, 벡터 u × v를 u와 v의 성분에 의해 정의했고, 이 성분들이 좌표계의 선택에 따라 달라진다면 u, v가..
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