Subgroup (Semigroup, 부분군, 반군)

예를 들어, 짝수의 집합은 전체 정수의 부분 집합이라고 할 수 있다. 그리고, 홀수, 짝수의 집합은 각각 덧셈에 관해 군(group)을 이룬다. 그러므로, 다음의 정의를 만족한다면, 짝수는 정수군의 부분군(subgroup, semigroup, 반군)을 이룬다.


def.
H가 집합 G에서 어떤 연산에 대해 군을 이룬다면, 부분 집합 H는 어떤 군 G의 부분군이다.

즉, G가 어떤 연산 *에 대한 군이라면, H는 G의 부분군이고, a, b ∈ G일 때 a, b ∈ H이다. 이것은, H는 연산 *에 대해 닫혀 있어야 한다는 것을 뜻하고, 부분적으로 a ∈ H일 때 a * a ∈ H이다.


더 간단히 말하자면, 부분군은 군의 정의 중, 첫번째 정의인 'G의 모든 원소 a, b에 대해 (a * b) * c = a * (b * c)이다'를 만족하는, 공집합이 아닌 집합을 말한다. 군의 정의에서도 말했지만, 군과 부분군은 많은 대수 구조에서 나타나는 기본적인 구조 중 하나이다. 군에 대해 좀 더 자세하게 알고 싶다면, 다음 글을 참고하라 : http://celdee.tistory.com/606


Reference
John R. Durbin, Modern Algebra An Introduction, Wiley & Sons, Inc. 2000