.... 실변수 x에 실수 f(x)를 대응시키는 f(x) = sn(x)와 f(x) = x^2과 같은 함수는 익숙할 것이다. x와 f(x)는 모두 실수값만 취하는 까닭에 이와 같은 함수를 실변수의 실수값 함수라 한다. 행렬식 함수(determinant function)란, 행렬변수의 실수값 함수이며, 정사각행렬 X에 실수 f(X)를 대응시킨다는 뜻이다. 행렬식 함수에 관한 연구는 연립 1차 방정식에 중요한 응용을 지닌다. ....
행렬식(determinant)이란, 정사각행렬에 어떤 실수를 대응시키는 어떤 종류의 함수이다. 예를 들어 다음 2 × 2 행렬
a b
c d
의 경우, ad - bc ≠ 0이라면 역행렬이 존재한다. 여기서 ad - bc는 매우 빈번하게 나타나므로 그 자체로 하나의 명칭이 부여되어 있다. 즉, 이것은 2 × 2 행렬의 행렬식이라 하며, det(A)로 표시한다. 하지만, det(A)가 단지 2 × 2 행렬에만 정의되는 것은 아니며, 고차 행렬에도 행렬식의 개념을 확장할 수 있다.
큰 행렬들 계산에서 행렬식의 가치는 별로 없다. 그러나, 행렬식은 행렬에 관한 중요한 부분이고 선형대수 응용에서도 행렬식을 아는 것은 유용하다.
Reference
Howard Anton, Elementary Linear Algebra 9th Edition, John Wiley & Sons, Inc.
David C. Lay, Linear Algebra and Its Application 3rd Edition, Pearson Education