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Inverse

Finding Inverse of Matrix 행렬의 역행렬의 존재 여부를 알기 위해서는, 먼저 단위행렬(identity matrix)을 정의해야 한다. 단위행렬이란 주 대각선 위의 성분(entry)만 1이고, 이외의 성분은 모두 0인 행렬을 의미한다. 특히, 크기를 강조할 필요가 있는 경우에는 n × n 단위행렬을 I(n)으로 쓴다. 이 단위행렬에서 한 번의 기본 행연산으로 얻어지는 n × n 행렬을 기본행렬(elementary matrix)이라 한다. 만일, 정사각행렬 A에 대해서 AB = BA = I를 만족하는 정사각행렬 B가 존재한다면, A는 가역(invertible)이라 하고 B를 A의 역행렬(inverse matrix)라 한다. 만일에 이와 같은 행렬 B가 존재하지 않는다면 A를 특이행렬(sigular matrix)이라 한다. 단위행렬 I.. 더보기
Finding Inverse a (mod n) 먼저, 합동에서의 역이란 무엇을 말하는 것인가? gcd(a, n) = 1이라 했을 때, s와 t를 as + nt = 1을 만족하는 정수라 하자. 유클리드 알고리즘을 이용하면 s, t를 구할 수 있다. as + nt =1은 as ≡ 1 (mod n)의 꼴로 다시 쓸 수 있으며, 이때 s를 a (mod n)에 대한 inverse라 한다. 즉, a (mod n)에 대한 inverse를 구하려면, 다음과 같은 과정을 거친다. 1. as + nt = 1을 만족하는 s, t를 유클리드 알고리즘을 이용하여 구한다. 2. inverse a ≡ s (mod n)의 결과를 얻을 수 있다. 간단히, a와 n이 간단한 수라면 유클리드 알고리즘을 사용하는 것보다 직관적으로 쉽게 알 수도 있다. 예를 들어, inverse 7 (.. 더보기

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