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공리

몇 가지 수학 용어 Proposition, Statement : 명제. 이 문장들은 참, 거짓으로 판별할 수 있다. Axiom : 공리. 증명이 필요없는, 항상 옳다고 인정되는 명제들이다. Lemma : 흔히 보조정리, 따름정리라 부르기도 한다. Lemma는 그 자체로 명제라기보다는, 더 커다란 결과로 나가기 위한, 증명된 Proposition을 말한다. Corollary : 추론. 이미 증명된 Proposition과 연관된다. 일반적으로, 추론은 Theorem와 연관된다. 즉, Proposition B가 Proposition A로부터 이끌어낼 수 있다면, Proposition B는 Proposition A의 추론이라고 한다. Theorem : 법칙, 정리. Theorem은 보통 공식으로 나타낼 수 있으며, Theorem은.. 더보기
<원론>의 형식체계 초기 그리스 수학자들에 의한 가장 위대한 성취 중의 하나는 틀림없이 공준적 사고의 창조일 것이다. 연역적 체계 안에서 한 명제를 입증하기 위해서는 그 명제가 보다 이전에 입증된 어떤 다른 명제들로부터 논리적으로 유도되는 필연적 결과임을 보여야 하고 다시 여기에 사용된 명제도 그 이전에 이미 입증된 또 다른 명제로부터 유도되어야 하고, 계속해서 이 과정이 반복되어야 한다. 그러나 이 과정을 무한히 계속할 수는 없으므로 처음에 증명없이 인정해야 하는 어떤 유한개의 명제를 약속해야 한다. 만일 그렇게 하지 않으면 명제 B로부터 명제 A를 추론하고, 다시 명제 A로부터 명제 B를 추론하는 회귀현상에 빠져버리고 말 것이다. 이 최초에 가정된 명제를 공준(postulate) 또는 공리(axiom)라고 부르는데 그 .. 더보기

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