Secant Method는 False Position Method와 비슷하지만, 계속해서 근의 탐색 구간이 변경되는 False Position Method와 달리, 최초의 고정점에서 Secant line만 연속적으로 수정하여 실제 근이나, 그에 준하는 근사값을 얻는다. Newton Method가 근을 찾는데 효과적인 방법이긴 하지만, 실제로 주어진 방정식에서 미분된 형태의 f'(x)를 구하는 것은 쉽지 않다. 따라서, f'(x)와 비슷한 근사된 함수로 Newton Method와 비슷한 효과를 내고자 하는 것이 Secant Method이다.
즉, f'(x(i)) = { f(x(i)) - f(x(i - 1)) } / { x(i) - x(i - 1) }의 근사된 함수로 x(i) = x(i + 1) - f(x(i)) / f'(x(i))에서 f'(x(i))를 대신한다. 결과는 x(i + 1) = x(i) - f(x(i)) * (x(i) - x(i - 1)) / {f(x(i)) - f(x(i - 1))}이다.
즉, 다음과 같이 정리할 수 있다.
이 식은, 다음에서 파생된다.
이 식의 x 자리에, 다음에 구하고자 하는 x(n + 1) 값이 들어가게 된다. 그리고, x(n + 1)에 대해서 이 식을 정리하면 처음의 식을 얻게 된다.
처음의 식의 형태라도, 실상은 False Position Method에서 사용했던 식과 동일한데, 이것을 전개해서 다시 정리하면 같은 형태의 식을 얻을 수 있다.
Secant Method는 Newton Method보다 효율이 좋지 않지만 그 차이는 그렇게 크지 않으며, Newton Method보다 구현이 간단하다.
Reference
http://en.wikipedia.org/wiki/Secant_method
즉, f'(x(i)) = { f(x(i)) - f(x(i - 1)) } / { x(i) - x(i - 1) }의 근사된 함수로 x(i) = x(i + 1) - f(x(i)) / f'(x(i))에서 f'(x(i))를 대신한다. 결과는 x(i + 1) = x(i) - f(x(i)) * (x(i) - x(i - 1)) / {f(x(i)) - f(x(i - 1))}이다.
즉, 다음과 같이 정리할 수 있다.
이 식은, 다음에서 파생된다.
이 식의 x 자리에, 다음에 구하고자 하는 x(n + 1) 값이 들어가게 된다. 그리고, x(n + 1)에 대해서 이 식을 정리하면 처음의 식을 얻게 된다.
처음의 식의 형태라도, 실상은 False Position Method에서 사용했던 식과 동일한데, 이것을 전개해서 다시 정리하면 같은 형태의 식을 얻을 수 있다.
Secant Method는 Newton Method보다 효율이 좋지 않지만 그 차이는 그렇게 크지 않으며, Newton Method보다 구현이 간단하다.
Reference
http://en.wikipedia.org/wiki/Secant_method
