Newton Method(a.k.a. Newton-Raphson Method)는 일반적으로 함수의 근사값이나, 실제 값을 찾는데 가장 효율적인 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 주어졌을 때, 이 함수의 미분 f'(x)를 구하고, 초기 추측값 x(0)부터 시작한다. x(0)보다 조금 더 나은 다음 추측값 x(1) = x(0) - f(x) / f'(x)이다. 즉, 일반적으로 x(i + 1) = x(i) - f(x(i)) / f'(x(i))이다.
Newton Method의 착안점은 다음과 같다. 어떤 x(i)에 대해서, 이것이 근과 가깝다면, 이것의 tangent line과 y = 0과의 교점은 현재 추정근인 x(i)보다 훨씬 더 근에 가깝다. 이 과정을 반복하는 것이다.
그러나, Newton Method 역시 언제나 근을 구할 수 있다는 것을 보장하지 않는다. Newton Method 방법으로 방정식의 근을 찾는 좋은 알고리즘을 구현하고자 한다면, 근에 수렴하지 못하고 발산하는 경우를 탐지할 수 있어야 한다.
Reference
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method
